10 Contoh Teorema

Dalam matematika, teorema adalah proposisi valid yang diwakili oleh rumus, dan yang berfungsi untuk memecahkan jenis masalah tertentu. Proposisi-proposisi ini dapat dibuktikan kebenarannya melalui proses logis, dimulai dari premis-premis yang dikenal sebagai aksioma. Menerapkan aturan inferensi proses logis ini dilakukan, untuk membuktikan teorema sebagai benar atau salah dan untuk menemukan solusi untuk masalah.

Di bidang matematika seperti geometri, teorema sering muncul membantu memahami poligon dan perilakunya. Misalnya, Teorema Pythagoras menjelaskan bagaimana ketiga sisi segitiga siku-siku saling berhubungan. Yang terakhir memiliki sudut siku-siku (90 °) di dalam; sisi yang membentuknya disebut kaki; sisi di depan sudut ini adalah sisi miring. Hubungan antara keduanya digambarkan sebagai: c 2 = a 2 + b 2 atau c = (a 2 + b 2 ).

Teorema seperti contoh lain, dua proposisi yang menjelaskan perilaku segitiga. Dalam Teorema pertama Thales, segitiga utama diperhitungkan; Jika sebuah garis ditarik di dalamnya, yang sejajar dengan salah satu sisinya, maka akan ada segitiga kecil yang serupa (dengan proporsi yang sama) dengan yang utama.

Dalam Teorema kedua Thales, kita mempertimbangkan lingkaran yang diameternya digambarkan sebagai segmen AC. Jika titik B ditandai di sembarang tempat pada keliling dan menghubungkan titik A dan C, akan terbentuk segitiga ABC yang akan selalu menjadi segitiga siku-siku, yaitu dengan sudut siku-siku (90 °) di antara sudut-sudut dalamnya.

Teorema juga muncul dalam Kalkulus, matematika yang lebih kompleks yang aspek utamanya adalah Kalkulus Diferensial dan Kalkulus Integral. Keduanya meletakkan dasar untuk Kalkulus Vektor dan Persamaan Diferensial, dan terkait erat, dengan Kalkulus Diferensial menjadi kebalikan dari Integral, dan sebaliknya. Kalkulus menggambarkan hubungan antara variabel dependen (x) dan independen f (x), dan perilaku mereka dalam fungsi f (x).

10 Contoh Teorema

  1. Teorema Pertama Thales: Jika sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisinya ditarik di dalam sebuah segitiga, akan terbentuk segitiga lain yang serupa dengan segitiga aslinya.
  2. Teorema Kedua Thales: Dalam lingkaran dengan diameter AC, jika titik B ditandai di sembarang tempat, segitiga yang dibentuk oleh ABC selalu segitiga siku-siku.
  3. Teorema Pythagoras: Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya c 2 = a 2 + b 2.
  4. Teorema Dasar Kalkulus Pertama: Derivasi dan integrasi suatu fungsi adalah operasi invers.
  5. Teorema Dasar Kalkulus Kedua: Misalkan f (x) adalah fungsi kontinu pada interval [a, b] dan F (x) sembarang fungsi primitif f sedemikian sehingga F´ (X) = f (x) maka integral antara a dan b dari f (x) dx = F (b) – F (a).
  6. Teorema Pierre de Fermat: Jika n adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 2, maka tidak ada bilangan bulat a, b, dan c yang memenuhi persamaan berikut: an + bn = cn.
  7. Teorema Morley dalam geometri bidang: Diberikan segitiga apa pun, tiga titik persimpangan dari trisektor yang berdekatan membentuk segitiga sama sisi.
  8. Teorema Euler: Dalam setiap polihedron cembung, jumlah simpul ditambah jumlah wajah sama dengan jumlah sisi ditambah 2.
  9. Teorema Ptolemy: Untuk setiap segi empat yang ditulis dalam lingkaran, jumlah produk diagonal-diagonalnya sama dengan jumlah produk sisi-sisi yang berhadapan.
  10. Teorema Varignon: Pada setiap segi empat, titik tengah sisi-sisinya membentuk jajar genjang yang luasnya setengah dari segi empat semula.

Related Posts