Anda mungkin sudah tahu bahwa desimal adalah titik-titik kecil di antara angka-angka yang terlihat seperti titik. Tetapi mengapa mereka penting, dan apa yang mereka lakukan? Teruslah membaca untuk mempelajari semua tentang desimal dan nilai tempat desimal dalam angka kecil dan besar.
grafik tempat desimal
Apa Itu Desimal?
Sistem desimal, juga dikenal sebagai sistem basis 10, mewakili pecahan dan bilangan campuran dalam notasi desimal. Sebuah titik desimal memisahkan seluruh nomor dari bagian-bagian dari nomor berikutnya. Kata desimal berasal dari kata Latin desimalis, yang berarti “kesepuluh.”
Contoh bilangan dalam notasi desimal antara lain:
- 0,3
- 3.067
- 9673.1
- 100.8
- 0,000001
- 99,99999
Dalam setiap contoh ini, penempatan desimal memberi tahu kita seberapa besar (atau kecil) bilangan tersebut. Desimal kecil di tempat yang salah dapat menyebabkan kesalahan besar!
Nilai Tempat Desimal
Nilai tempat desimal mengacu pada nilai tempat angka yang lebih kecil dari satu. Anda mungkin sudah terbiasa dengan nilai tempat dalam bilangan yang lebih besar, tetapi cara kerjanya juga sama dalam bilangan yang sangat kecil.
Misalnya, pada angka 1.23456, nilai tempat terlihat seperti ini:
- 1 – tempat satu
- 2 – tempat persepuluh
- 3 – tempat perseratus
- 4 – tempat seperseribu
- 5 – tempat sepuluh ribu
- 6 – tempat perseratus ribu
Memindahkan titik desimal ke kanan dapat membuat angka lebih besar dengan pangkat sepuluh. Sebagai contoh:
- 1,23456 x 10 = 12,3456
- 12,3456 x 10 = 123,456
- 123.456 x 10 = 1234.56
Jika Anda memindahkan titik desimal ke kiri, Anda akan memperkecil angkanya dengan pangkat sepuluh. Sebagai contoh:
- 1,23456 10 = 0,123456
- 0,123456 10 = 0,0123456
- 0,0123456 10 = 0,00123456
Memahami bagaimana desimal memengaruhi ukuran angka dapat membantu Anda membuat konsep perkalian dengan lebih mudah. Ini juga dapat membantu Anda mengidentifikasi apakah suatu bilangan sangat besar atau sangat kecil, tergantung pada penempatan desimal.
Pembulatan Dengan Desimal
Proses pembulatan dengan desimal sama dengan pembulatan dengan bilangan bulat. Jika angka yang Anda lihat adalah 1, 2, 3, atau 4, angka di sebelah kirinya tetap sama (dibulatkan ke bawah). Jika 5 atau lebih tinggi, angka di sebelah kirinya naik satu angka (dibulatkan ke atas).
Misalnya, jika Anda membulatkan ke satu tempat desimal atau yang terdekat:
- 2. 9 dibulatkan menjadi 3 (9 persepuluh dibulatkan menjadi 1, dan 2 + 1 = 3)
- 89. 2 dibulatkan ke 89 (2 persepuluh dibulatkan ke 0, dan 89 + 0 = 89)
- 0. 5 dibulatkan menjadi 1 (5 persepuluh dibulatkan menjadi 1, dan 0 + 1 = 1)
- 100. 4 dibulatkan ke bawah menjadi 100 (4 persepuluh dibulatkan ke bawah ke 0, dan 100 + 0 = 100)
Hal yang sama berlaku ketika Anda membulatkan ke dua tempat desimal, atau membulatkan ke persepuluhan terdekat.
- 2.8 7 pembulatan hingga 2,9 (7 pembulatan perseratus hingga 1 persepuluh, dan 2,8 + 0,1 = 2,9)
- 89,2 1 dibulatkan menjadi 89,2 (1 putaran keseratus menjadi 0 persepuluh, dan 89,2 + 0,0 = 89,2)
- 0,5 5 putaran hingga 0,6 (5 putaran perseratus hingga 1 persepuluh, dan 0,5 + 0,1 = 0,6)
- 100,4 3 pembulatan ke bawah menjadi 100,4 (3 pembulatan ke perseratus menjadi 0 persepuluh, dan 100,4 + 0,0 = 100,4
Jika Anda membulatkan ke tiga tempat desimal (atau membulatkan ke seperseratus terdekat), tampilannya seperti ini:
- 2,87 1 pembulatan ke bawah menjadi 2,87 (pembulatan seperseribu ke nol perseratus, dan 2,87 + 0,00 = 2,87)
- 89,20 5 dibulatkan menjadi 89,21 (5 dibulatkan menjadi seperseratus, dan 89,20 + 0,01 = 89,21)
- 0,55 3 dibulatkan ke bawah menjadi 0,55 (perseribu dibulatkan ke nol perseratus, dan 0,55 + 0,00 = 0,55)
- 100,42 9 dibulatkan menjadi 100,43 (9 seperseribu dibulatkan hingga seperseratus, dan 100,42 + 0,01 = 100,43)
Aturan pembulatan berlaku baik Anda membulatkan ke empat tempat desimal (perseribu terdekat), lima tempat desimal (perseribuan terdekat), enam tempat desimal (seratus ribu terdekat), atau lebih rendah. Karena angka di sebelah kanan titik desimal adalah bagian dari angka berikutnya, pembulatan ke atas memberikan beberapa bagian yang hilang ke angka itu.
Desimal vs. Pecahan
Desimal pada dasarnya adalah pecahan yang ditulis secara linier. Keduanya termasuk bagian bilangan dan bilangan bulat. Struktur mereka hanya berbeda dengan cara berikut:
- Pecahan menempatkan bagian (pembilang) di atas keseluruhan (penyebut), dipisahkan oleh batang pecahan — misalnya, atau
- Desimal menempatkan bagian setelah keseluruhan, dipisahkan dengan titik desimal — misalnya, 0,5 atau 0,75
Angka dan 0,5 memiliki arti yang sama: setengah. Pecahan menunjukkan bahwa ada satu bagian dari dua, dan desimal menunjukkan bahwa lima bagian hadir dari 10. Mereka hanya cara yang berbeda untuk mengekspresikan konsep yang sama.
Desimal dalam Notasi Ilmiah
Desimal beroperasi dalam notasi ilmiah untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dalam singkatan matematika. Bila Anda memiliki angka yang besar, Anda menggunakan desimal dan eksponen untuk menunjukkannya sebagai pangkat sepuluh. Langkah-langkah mengubah bilangan menjadi notasi ilmiah menggunakan desimal adalah:
- Lihat nomornya. (85.000)
- Pindahkan desimal ke kiri hingga melewati bilangan bulat bukan nol pertama. (8.5000)
- Berapa kali Anda memindahkan desimal adalah kekuatan eksponen. (Anda memindahkan desimal empat kali dari 85.000,0 menjadi 8,5, jadi 10 4 )
- Jadikan desimal baru sebagai koefisien, dan kalikan dengan eksponen. (8.5.x 10 4 )
- Sekarang dalam notasi ilmiah!
Saat bekerja dengan desimal yang lebih kecil, cara kerjanya sebaliknya. Desim
al bergerak ke kanan sampai melewati bilangan bulat bukan nol pertama, dan eksponennya adalah pangkat negatif sepuluh. (Misalnya, 0,00085 menjadi (8,5. x 10 -4 ) Eksponen negatif tersebut menunjukkan perbedaan antara 85.000 dan 0,00085, jadi pastikan itu benar!
Pentingnya Desimal yang Tepat
Titik desimal yang tidak tepat dapat membuat perbedaan besar. Lagi pula, jika 1.000 sepuluh kali lebih besar dari 100, itu seribu kali lebih besar dari 1 — dan sepuluh ribu kali lebih besar dari 0,1! Latih keterampilan desimal Anda dengan daftar awalan sistem metrik yang mengandalkan sistem notasi desimal. Kemudian, pelajari tentang jenis angka lainnya. Anda juga dapat mempertajam dasar matematika Anda dengan contoh bagian utama dari masalah pengurangan.